【計算できる？】60人の行列、毎分2人増え、受付は1人で毎分3人処理。2人で受付すると何分で行列が解消できる？

アユムさん、今、時間あるかな、展示ホールの受付を手伝ってもらえる？

アユムさんのリサイタル！ じゃなくて、入場無料の展示会を開いているんだけど、来客が思いのほか多く、受付がパニックになってるんだ。ヘルプをお願いしたくて。

さっき確認したときは、60人が並んでいて、1分間に2人ずつ、エンドレスに増えている様子だった。受付は1分間に3人処理できているね。アユムさんが手伝ってくれたら、1分間に6人処理できるようになりそうだから…。そうすると、何分で行列がなくなるかな？

……15分だね。では、手伝いながら計算してみてね！

はーい、こんにちはー。元気ですかー。元気でーす。

なるほど、ニュートン算ですね。

ボケが混迷を極めてますね。ニュートン算は、万有引力で有名な科学者であるアイザック・ニュートンに由来してます。一定の量で仕事が増えていく状況でどう仕事を片付けるかという問題です。

違います。さて、今回、先輩から出題されたのは、60人がすでに並んでいて、毎分2人ずつ増えていく行列において、アユムさんが手伝って毎分6人ずつ受付すると、何分で行列が解消されるかという問題ですね。

では、順番に考えていきましょう。アユムさんが手伝いはじめて、𝒳分後に行列が解消されるとしましょう。さて、手伝いはじめてから行列の解消まで、何人が並んだでしょう？

その通りです。では、その𝒳分間に受付が終わるのは何人ですか？

並んだ人数、受付された人数がわかりました。さて、行列が解消するときって、これらの数がどうなるときでしょう？

ばっちりです。ニュートン算、こんな感じで未知数を𝒳とおけば計算できます。ちなみに、中学受験でも出題されるこの問題、小学生は𝒳の使い方を習っていないので、順を追って数字を出したり、図解したりと時間や工夫が必要です。なので、苦手意識が残ってる方も多いようです。残念ですね。

ついでに、アユムさんが忙しくて手伝えなかったら、行列がなくなるまでにどれだけ時間がかかったかわかりますか？

詰めが甘い！ 計算してみましょう。

この場合、受付をできるのは1分間に3人なので、受付する総数は3𝒳ですね

では、デパートの催事場を舞台に、次の問題です。その催事場のレジには、すでに120人並んでいます。

落ち着きましょう。で、1分間に8人ずつ、人が増えます。

レジ1台だと、この行列を処理するのに120分かかります。

待つんですよ。待ってください。問題にならないので。

レジを2台にしたら、何分でレジ待ちの行列を解消できますか？

はい、能力差はないとしましょう。今いる2組は超ベテランです。なんなら、この催事場のレジ打ちの担当者はみなベテランです。

目にもとまらぬ早ワザですね！ ちなみに、先日、大学生と話していてこのネタを使ったら、忍者ハットリくんを知らなくて、このネタが通じなかったんです。悲しいですね。

カナブンはいいとして、2台体制になると、行列が解消されるのは何分後ですか？

それでは、並ぶ人数を確認して計算しましょうか。

そうなんです。すごいですよね。時間を1/10に短縮できる。

まあ、そうですね。余談ですが、昔々、私、通信販売のテレオペでバイトをしてたんですよ。そのとき、鬼のように注文があって、無茶苦茶なスピードで処理してました。速度がめっちゃ上がっても、オペレーターが増えても、電話は鳴り続ける…。1時間にべらぼうな数をこなしたのはいい思い出です。あれが、ザ・ニュートン算ですね…。問題を見ると思い出して、しみじみしちゃいます。

平成です…。インターネットがそんなに一般的ではない時代でした…。

ところで、ニュートン算は、もともと、牧草が生える速さと牛が食べる速さから、どれだけで草がなくなるか、という想定から始まった問題らしいですよ。現代では、水漏れの問題などに使われます。早速やってみましょうか。

毎分決まった量の水が漏れるタンクがあります。空の状態から毎分6Lずつ水を入れると20分で満タンになるのですが、毎分10Lずつ水を入れると10分で満タンになります。さて、このタンクの容量はどれだけでしょうか？

そうですね。今は、ふさがずに進めます。さて、どうやって解きましょうか。

満タンになったときの水の量ですね。つまり、タンクの容量です。

はい、求めましょうか。

問題を解くときは、自分が何を𝒳とおいたか忘れたらダメですよ〜。

ブラボー！

ね！ 助け合えば早く終わる！ 何もかも勢いと実行が大切！ 毛利元就も3本の矢があれば大丈夫って言ってました！ 今日は、ニュートン算から人生についていろいろなことを学べましたね。