【計算できる？】ビール990円、ポテサラ860円で合計12,220円。それぞれ何個ずつ頼んだ？

あづい…。ビールの美味しい季節だよね…。

それはおもしろい算数の問題になりそうだね。ビールとポテサラはそれぞれいくら？

むむむ…。意外とムズイ。

ビール8杯、ポテサラ5個だね！ 結構、飲んで食べたね。

鶴亀算と根性！ そんなこんなで定時になったので、ビール飲んで帰るね〜。

ふーむ、これはド根性鶴亀算問題ですね。ビール8杯、ポテサラ5個。これは、算数の問題ではなくなぞなぞなんですか？

鶴亀算を補足すると「異なる2種類のもの」があり、その合計数量と合計金額（または合計値）がわかっているときに、それぞれの内訳を求めるための計算方法です。本連載がスピンアウトした書籍『コレ解ける? 数字がこわくなくなるおとな算数ゆるトレ』でも楽しく解説していますので、ぜひお手にとってご覧ください。

いい調子ですね。

そうですね。この問題は、個数の合計がわからない、つまり、情報が1つ足りない状態です。では、まず、ド根性で解いてみましょう。合計金額でビールだけを買ったとしたとき、マックス何杯頼めますか？

では、一旦、ビール12杯、11杯…と頼んだ場合のビールの支払額と残金を根性で書き上げていきましょうか。

まあ、暑いので、これくらいで良しとしましょう。この残金が860円の倍数のとき、つまり、860で割り切れるとき、ポテサラの個数も出て、合計金額にも一致しますね。

このとき、自動的に、十の位が奇数の残金のパターンは答えから消えます。

860の十の位の数である6の倍数は、偶数です。偶数は、何をかけても偶数になるので、奇数になりません。

たとえば、860×1=860のとき十の位は6。860×2=1720のとき十の位は2。860×3=2580のとき十の位は8。というように、ポテサラの個数（860円の倍数）の十の位は必ず偶数になります。

そうです。十の位が奇数（1、3、5、7、9）の残金は、860で割り切れるはずがないので、すべてを計算するまでもなく、まずは十の位に注目すると時短につながりますね。

ビール12杯のときは残金340円でポテサラは1個も買えませんので、残りの10杯と8杯のときの残金を、それぞれ860で割ってみましょう。

たまには根性で解くのもよいものです。が、他の方法でもアプローチしましょうか。

さきほど、12220÷990≒12.34… と出しましたね。これは、ビールを12杯飲んでも合計金額に届かないことを表しています。

ビール12杯だと990×12=11880円で、340円分、合計金額に達しません。これは、注文した商品の合計個数が12個よりも多いことを意味します。そこで、まずは合計個数を13個だと仮定して考えてみましょうか。

支払った金額を650円オーバーしてしまいますね。

その13個の中で、ビールの杯数が減り、ポテサラの個数が増えれば、オーバーする分が少しずつ小さくなります。

ビールとポテサラの差額はいくらですか？

ということは、合計個数の13個のうち、ビールを1杯とポテサラを1つを交換していくと、合計金額が130円ずつ安くなりますよね。

ちょっと表にまとめましょうか。

ですね。それでは、1回の交換で130円の差が埋まるということは、ビール13杯のみのときの差額650円は何回の交換でカバーされるでしょう？

はい、そして、合計が13なので、13-5=8、ビールは8杯ですね。

そして、現在は仮に合計個数を13としましたが、14として計算したらどうなるでしょう？

そうです。12.6回とは、12回でも13回でもぴったりにならないことを意味します。実際に確認してみましょう。12回交換するとビール2杯、ポテサラ12個です。

じゃあ、13回交換するとどうなりますか？

その通りです。割り切れないということは、何回交換してもぴったりの金額にならないということなんです。だから合計個数が14個では解けないんです。

このように、合計個数がわからない場合は、仮の合計個数を1つ1つ当てはめていく必要があります。

その通りです。ちなみに、今回は、具体的な商品の合計個数（正の整数）という条件があり、根性で計算できるのでド根性鶴亀算と呼びました。

はい、このような式の本名は、二元一次方程式っていいます。この方程式、実は、正の整数に限らなければ解はいくらでも存在します。

今日のは解けてよかったですね。暑くて溶ける前に解けた万歳！

ビールを飲みながら解くのは難しそうですね…。飲み過ぎに気を付けて！