引いたくじを戻さない場合の確率計算は？ 2回引いて同じになる割合とは

（やったああ！ ドーナツ大好き！ チョコドーナツ食べたいな！）ありがとうございます〜！！ 先輩を含めて10人です！

今日、いつもよりがんばったので、自分へのご褒美として、先にチョコドーナツを2個、もらってもいいですか？（ワクワク）

え～。くじで決めるんですか…。あ、前回学んだ確率の求め方から計算すると、2個ともチョコドーナツをもらえる確率は4％ですね！ エッヘン。

なんで？（4％じゃないの？ さらに、なんか、いかつい分数でいわれた…）

（ちょっと確率が気になりすぎて、くじを引けない…）

モリさーん！ 20個のうち、2個のチョコドーナツが当たる確率がよくわかりません！！

5種類4個ずつ20個のドーナツがあります。そのうち、4個がチョコドーナツです。くじを引いて、公平にドーナツを分けるのですが、最初に2回連続で引いたとき、どちらもチョコドーナツになる確率を求めたいです！

確率は ことがらが起こる場合の数 すべての場合の数 で求まりますよね。
となると、積の法則を利用して、

4 20 × 4 20  ＝  1 25  ＝ 4% じゃないんですか？！

えー、違うんですか。先輩からは、なんかいかつい分数で確率をいわれたんです。

どういう計算なんですかね？

はい、でも、前回は分数を書くのが面倒だったから、小数で書いたんですよね？

今回の確率は、前回の確率の求め方と何が違うんですか？

う～ん、あ、最初にもらったドーナツを持って行ってしまうから、一定の「すべての場合の数」じゃないということですか？

（火吹くゲンさんによる抽出？）

ことがらが起こる場合の数 すべての場合の数 ＝ 4 20 ＝ 1 5 です。

19個ですね。

1個もらったから3個ですね。

あ、 3 19 ですね。

連続しているので、積（せき）の法則ですね！
だから 4 20 × 3 19 ＝ 3 95 いかつい分数になりました！
なるほど～！ 2個目にドーナツをもらうときに、すべての場合の数が変わるだけでなく、チョコドーナツの数も変わるので、 4 20 ではなくなるんですね！ 納得しました！

全体の数は、19個。チョコドーナツ以外は、16個。

つまり、 16 19 ですね。

4 20 × 16 19 ＝ 16 95

2回目は全体の数が19、クリームドーナツは4個だから
4 20 × 4 19 ＝ 4 95 ？

なるほど、だから、分数で考えるのが便利といっていたんですね！

この話の流れだと、1個だけチョコドーナツが当たる確率を求めよ、ですか？

求めよ、さらば与えられん、ということで1回目にチョコ、2回目にそれ以外が当たる確率は
4 20 × 16 19 ＝ 16 95
1回目にチョコ以外、2回目にチョコが当たる確率は？
16 20 × 4 19 ＝ 16 95
よって、和の法則を利用して、 16 95 ＋ 16 95 ＝ 32 95 　ですね！

考え方は前回と同じですよね。「全体の事象の数」から「起こらない事象」を引いて求める方法でしたよね？

（モリさん、ゾウさんアイコンになりたいのでこの話題をしているのでは……）

（心を読まれた！？）

はい、2個ともチョコドーナツが当たる確率は 3 95 、 1個だけチョコドーナツが当たる確率は 32 95 なので、それを足して 35 95 、約分して 7 19 ですね。

はい。「少なくとも1個はもらえる」の余事象は、「2個ともチョコドーナツではない」なので、1回目は、全部で20個のドーナツのうち、16個がチョコ以外、2回目は、ドーナツの数は19個になって、チョコドーナツ以外のドーナツの数は……。

ですよね、15個ですね。

つまり 16 20 × 15 19 ＝ 12 19 　 これを1から引くと…、
1－ 12 19 ＝ 7 19 　先ほど求めた答えと同じになりました！

分母の「すべての場合の数」を変える方法ですか？

あー！ 高校のときに、「同時に」って出てきたのを思い出しました！ 同時という言葉に、イマイチ納得できなかったような。

なるほど。同時にということで、戻していないのがポイントなんですね。

非にあらず、なんですね。

前回の記事のデジタルくじや、サイコロを転がすのも、復元抽出に当たるんですね。

毎回、事柄が起こる場合の数とすべての場合の数を気にして、分数の形にすればいいんですよね。