【計算できる？】4人ずつは1卓足りず、5人ずつは2卓余り、1卓だけ3人に…参加人数とテーブル数は？

久しぶりにグループワークの研修を実施をするんだ。

ところが、4人ずつグループにすると、テーブルがちょうど1卓足りなくて、5人ずつグループにするとテーブルは2卓余るし、最後のグループは3人になってしまう。悩ましいね。

参加者は68名、テーブル数は16個だね。ちなみに、先ほどの条件で、参加者数とテーブル卓数が求められるよ！

ヨシ、考えてみよう！ ではまた！

ずいぶん唐突ですね。まぁ、いつもそうですが。今日はどうしましたか。

なるほど。となると、何かを 𝒳 とおきましょうか。

悩みますよね。今回は、卓数を𝒳にしたほうがよいですね。というのも、慣習的に、𝒴=a𝒳+b という式にしたいなと考えます。1卓に何人ずつつく、という計算式を作ると想定したときに、全部の人数はテーブルの卓数𝒳 とテーブルについた人数のかけ算で出せるからです。

本当は、きちんと式を立てて計算できれば、なにを𝒳,𝒴とおいても、いずれ、文字は消えますので、何をどの文字で置いたかをメモしておけばどうにかなります。悩むくらいなら、文字をエイヤとおいて式を作ったほうが効率が良いです。

さて、では、4人ずつテーブルにつかせてください。人数𝒴はどうあらわせますか？

そして、人が余ってますね。

わかりづらいときは、絵にしてみましょうか。

芸術品をかいてほしいわけではないので、ご安心を。四角と丸だけで情報を整理しましょう。

4人ずつテーブルについていって…、1卓足りないということは、最後の4人にはテーブルがない！

つまり、人数𝒴=4𝒳+4 になりますね。ちなみに、アユムさん、ここでは余った4人を足した結果として式にしましたが、足りないテーブルで考えると、どうなりますか？

ちがいますね。それでは、足りないということについて考えましょう。

それ足りているほうですね。絵にしてみましょうか。

はじめに考えたように、テーブルの数𝒳でそのまま人数を考えると、テーブル卓数分の人数 4𝒳 に加えて、足りてない1卓分の4人を足す式 𝒴=4𝒳+4 になります。

ですが、あと1つあれば全員がテーブルにつけると考えて、𝒳に+1 とすると…。

その通りです。足りない、なので -1 としてしまうと、ミスのもとです。今回の場合、テーブルから考えるときは、足りないを補うために +1 となります。足りないときに、足すのか引くのか悩むときは単位を意識しながら式を作りましょう。

では、アユムさん、式を作ってみましょう。

まず、一つひとつ情報を整理していきましょう。状況を把握するために絵をかきますね。

5人グループのテーブルはいくつですか？

最後のテーブルは3人グループという話ですね。となると、「5人つくテーブル」は？

ということは、5人ついたテーブルにいる合計人数は？

で、さらに3人いるんですよね。

その通り！ では、4人のときのように、違う見方もしてみましょう。2卓を除いて、全員が5人のグループになっているとすれば？

いいですね。

その通り！ こちらも、同じ式にたどりつきますが、起点が違うだけで、2通りの式から見ていくことができますね。

では、それを計算して、卓数𝒳を求めましょう。

では、人数を求めましょうか。

ばっちりです。このように、1つの状況を複数の視点からとらえることで、2通りの式で表せます。違う見方から立てられた式を見て「なるほど～、こういう考え方もできるのか」となるのは、算数の楽しみでもあります。

そうなんです。

そのようなときは、何が余っている、何が足りないということをしっかりと認識し、しっかり言葉にすることが大切です。絵をかくのもよいでしょう。そして、それらを式にしましょう。算数を学ぶことが論理的思考を学ぶことと同じであるといわれるのは、筋道を立てて考える練習ができるからですね。

それでは、もう1問挑戦してみましょうか。

あるイベントにて、6人ずつ長椅子に座ったところ、全体の3/4しか座れませんでした。
そこで、3脚増やし、7人ずつ座ったところ、最後の長椅子には１人分のスペースが余りました。
さて、長椅子の数と全体の人数を求めましょう。

はい。

そして、1人分のスペースが余っていますね。

すばらしい！

すばらしい！ よくできました！

いま自分が何を数えているのか、その値が何を示すのかをしっかり考えましょう。絵をかいてもよいでしょう。

ところで、これ、全員、空気椅子とかだったら面白いですね。