【計算できる？】イスの規定数は24脚で、現在は16脚です。毎日3脚減っているとき、4日前の脚数は？

先輩

アユムさん、事件です。第2会議室のイスが足りない。もともと24脚あるはずなんだけど、今日数えたら16脚しかなかった。

先輩

それが、総務に聞いたら、4日前から毎日3脚ずつ別の会議室に移してたんだって。規定数の24脚まで減らすはずが、減らしすぎちゃったみたいだね。

先輩

それを計算してみようか。規定数の24脚を基準のゼロと考えると、今日は8脚足りないから －8 だ。毎日3脚ずつ減っていたとして、式にできるかな。

先輩

でも今日は16脚あるよね。

先輩

式が違うね。4日前を知りたいなら、時間をさかのぼるから日数も －4。式は－8＋（－3）×（－4）

先輩

つくよ。日数がマイナスになると、答えも変わるよ。まあ、詳しくはモリさんに聞いてみて。ボクは事件現場ではない会議室に行ってくるね。

モリ

総務部の方は、イス取りゲームでもするんでしょうか。

モリ

なるほど、マイナス記号が3つありますね。アユムさん、そもそもマイナスって、何を表していると思いますか？

モリ

それも正解のひとつですが、マイナスにはもうひとつ意味があるんです。忘れていませんか、中学校で最初に習った「負の数」を。

モリ

はい、正確には「負の数（ふのすう）」と読みます。
数を線の上に並べたものを数直線といいますが、0を真ん中にして、右に行くほど大きく、左に行くほど小さくなります。0より左にある小さい数、つまり頭に「－」がついた数のことを負の数といいます。

モリ

勝ち負けの負ではありませんよ。英語だと “Negative number”、否定・打ち消しという意味のネガティブ（Negative） です。反対に、0より大きい数は「正の数」（せいのすう）、英語では “Positive number” です。

モリ

ポジティブは「はっきりある」、ネガティブは「ない・逆」という感じですね。数の世界では、0を境にどちら向きかを表しています。

モリ

0は、正の数でも負の数でもありません。ちょうどの位置、つまり基準そのものですから。

モリ

今回は「24脚」が基準なので、そこを審判の位置、つまり0とします。8脚足りない状態は、0から左に8つ進んだところ。だから －8 ですね。

モリ

その通りです。そして「多い・少ない」は、数直線の上では「右・左」、つまり0から見た向きのことでもあります。今回の式に出てくる3つのマイナスも、全部この「向き」なんですよ。ただ、何の向きなのかがそれぞれ違う。そこが今日のポイントです。

モリ

では、イスが3脚足りない状態から、さらに3脚減ったらどうなるでしょう？

モリ

正解です。いま数直線の上では、－3 の場所から、さらに左へ3つ進みましたね。

モリ

そういうことです。足し算は、足す数の向きにそのまま進むこと。マイナスを足せば左へ、プラスを足せば右へ進みます。では、3脚足りない状態から、今度は －3 をひとつ引いたらどうなりますか。 

モリ

「引く」は向きを逆にするという合図です。マイナス方向は左向きでしたね。それが逆になると？

モリ

正解です。
－3－（－3）＝－3＋3＝0
マイナスの数を引くと、結果的に足し算になるんですね。

モリ

さて、本題です。まずは掛け算の準備から。イスは毎日3脚減っています。1日あたり何脚と表せますか？

モリ

いいですね。ここでの「減る」は、数直線の左向きのこと。数が小さくなる引き算ではなく、進む向きの話です。 では、このまま何も手を打たないと、4日後は今よりどうなりますか。

モリ

正の数を掛けるのは、掛けられた数の向きのまま進むこと。左に3ずつ、4回進んだわけですね。では、聞き方を変えます。4日前は？

モリ

はい。時間をさかのぼることを、－4日と表します。式にすると（－3）×（－4）です。

モリ

どう考えたらいいでしょう。「1日に3脚減る」を「4日さかのぼる」と考えると、イスは増えているか、減っているか。

モリ

正解だゾーウ。
（－3）×（－4）＝＋12
4日前は、今より12脚多かったんですね。

モリ

はい。マイナスを掛けることは、向きを逆にすること。「減る方向」の逆は「増える方向」。だからマイナス×マイナスはプラスなんです。

モリ

まさにそれです。逆の逆は、もとに戻る。これがマイナス×マイナス＝プラスの正体です。さて、最初に言った「3つとも向き、でも何の向きかが違う」を回収しましょう。
－8＋（－3）×（－4）

モリ

「－8」は、0から左向きに8つ進んだところ。「－3」は、1日に左へ3つ進むという変化の向き。「－4」は、時間を左へ4つさかのぼるという時間の向き。 3つとも意味は違いますが、どれも「向き」を表しているのは同じなんです。

モリ

最後にひとつだけ。この式、うっかり左から計算すると答えが変わってしまいます。掛け算が先、でしたね（第14回）。四則演算の順番に注意しましょう。

モリ

これで先輩に無事報告できますね。

モリ

ついでに、マイナスの数の割り算も確認します。符号のルールは掛け算と同じと考えれば大丈夫です。4日間で12脚減ったとき、1日あたりは？

モリ

では、逆に聞きます。1日に3脚減るとして、12脚減らすには何日かかりますか。

モリ

その通りです。マイナスで割るのも、掛け算と同じで向きが逆になります。「減る」を「減る」で割ると逆の逆でもとに戻るので、答えはプラス。「4日分」という素直な日数になるんですね。

モリ

ちなみに、負の数をもう少しじっくり練習したい方には、拙著『コレ解ける？ 数字がこわくなくなる おとな算数ゆるトレ』の55ページにも解説があります。数直線を使った説明や、記事では触れなかった「絶対値」も載せていますので、よろしければ。

モリ

ギンギラギンにさりげなくですね。ところで、どうしてイスを減らしすぎたんですかね。

モリ

24脚ピッタリに戻れば正負（せいふ）もゼロ、つまりセーフですね。お後がよろしいようで。