前のページでは、点が反転円によってどこへ移動するのかという基本と、以下の4つのパターンについて話をしたが、ここでは実際に与えられた図形と与えられた反転円を使って、反形を作図して示していくことにする。
基本的には似た構造になるので、同じようなことをやっているに過ぎないのだが、実際アポロニウスの問題を解くのに使う場合は、様々な配置パターンによって使い分けが必要になるので、予め考えられる全てのパターンを列挙して準備しておく。
点（反転円の外部にある）の逆点の作図（10手順）
反転の中心を通る直線の反形の作図（0手順）
反転の中心を通らない直線（反転円と交わる）の反形の作図（9手順）
反転の中心を通らない直線（反転円と交わらない）の反形の作図（19手順）
反転の中心を通らない直線（反転円と接する）の反形の作図（5手順）
反転の中心を通る円（反転円と交わる）の反形の作図（1手順）
反転の中心を通る円（反転円と交わらない）の反形の作図（15手順）
反転の中心を通る円（反転円と接する）の反形の作図（5手順）
反転の中心を通らない円（反転円と交わる）の反形の作図（20手順）
反転の中心を通らない円（反転円の外側にある）の反形の作図（26手順）
反転の中心を通らない円（反転円に内包され、反転円の中心点の外側にある）の反形の作図（26手順）
・点（反転円の内部にある）の逆点の作図（10手順）
条件：反転円O（中心点O, 半径 r）が黒点円, 点 P（赤点）が与えられている
①Pから反転円へ接線を引き、接点をAとする（6手順）
②AからOPへ下ろした垂線の足が求める逆点 P'（青点）になる（4手順）
なぜなら△OPA∽△OAP' より、OP・OP’＝OA^2＝ r^2
※Pから反転円へ2本の接線を引き、その2接点の中点を P'としてもよい
・点（反転円の外部にある）の逆点の作図（10手順）
条件：反転円O（中心点O, 半径 r）が黒点円, 点 P（赤点）が与えられている
方針：上のパターンの逆を辿ればよい
①Pを通りOPに垂直な線を引き、円Oとの交点の一つをAとする（4手順）
②Aにおける円Oの接線を引き、OPとの交点が逆点 P'（青点）になる（6手順）
・反転の中心を通る直線の反形の作図（0手順）反転の中心を通る直線（原点除く）は原点を通る同じ直線に移る（もちろん不動点は反転円上にある2点のみで、それ以外の点は同じ直線上の別の点へ移る）ので、何もする必要はない。
・反転の中心を通らない直線（反転円と交わる）の反形の作図（9手順）
条件：反転円O（中心点O, 半径 r）が黒点円, 反転の中心を通らない（反転円と交わる）直線 m（赤線）が与えられている
・反転の中心を通らない直線（反転円と交わらない）の反形の作図（19手順）
条件：反転円O（中心点O, 半径 r）が黒点円, 反転円と交わらない直線 m（赤線）が与えられている
①Oから直線 m に垂直二等分線 n を下ろし、交点をPとする（4手順）
②Pの逆点P’ を描く（上記既出の方法で）（10手順）
③OP' を直径とする円（青円）を描けば（OP' の垂直二等分線が引ければ（4手順）、それとOPとの交点を中心とした円を作図するので、5手順）、それが目的の円になる。簡略図は下のようになる。
・反転の中心を通らない直線（反転円と接する）の反形の作図（5手順）
条件：反転円O（中心点O, 半径 r）が黒点円, 反転円と接する直線 m（赤線）及び接点Pが与えられている
①反転円と接する点Pは不動点、一方上記二つのパターンから反形の円の中心はOP上にあることは明らかなので、OPを直径とする円を描けばよい
・反転の中心を通る円（反転円と交わる）の反形の作図（1手順）
ここからの3つは、上の3つの逆のパターンになる。
条件：反転円O（中心点O）が黒点円, 反転の対象とする円C（赤円）は反転円Oと2点で交わり、Oを通る
①反転円Oと円Cの二つの交点を結べば、それが求める反形の直線 m （青線）である（1手順）
・反転の中心を通る円（反転円と交わらない）の反形の作図（15手順）
条件：反転円O（中心点O）が黒点円, 反転の対象とする円C（赤円）は反転円Oに内包され、Oを通る
①点Oを通る任意の直線 n を引き、円Cとの交点をPとする（1手順）
②Pの逆点P’ を描く（上記既出の方法で）（10手順）
③P' を通りOP' に垂直な直線 m を描けば、それが求める反形（4手順）
・反転の中心を通る円（反転円と接する）の反形の作図（5手順）
条件：反転円O（中心点O）が黒点円, 反転の対象とする円C（赤円）は反転円Oに内包されて点Pで接し、Oを通る
①OPを結ぶ直線 n を引く（1手順）
②点Pを通りOPに垂直な線 m を描けば、それが求める反形（4手順）
・反転の中心を通らない円（反転円と交わる）の反形の作図（20手順）
条件：反転円O（中心点O）が黒点円, 反転の対象とする円C（赤円、中心点Cは分かっているものとする）は反転円Oと2点A,Bで交わり、Oを通らない
方針：反転円と交わる点は不動点なので、反形の円はその2交点を通る。あと通る1点をが分かればいいので、対象の円の分かりやすい点Pの逆点を求めよう
①OCを結び、円Cとの遠い交点をPとする（1手順）
②Pの逆点P’ を描く（上記既出の方法で）（10手順）
③A,B,P’ 3点を通る円C' を描く。それが求める反形の青円（9手順）
・反転の中心を通らない円（反転円の外側にある）の反形の作図（26手順）
条件：反転円O（中心点O）が黒点円, 反転の対象とする円C（赤円、中心点Cは分かっているものとする）は反転円Oの外側にある
方針：上のような不動点はないので、円Cの直径を構成する2点のそれぞれの逆点を求めて、それを直径とする円を描くことにする
①OCを結び、円Cとの2交点をそれぞれ A,B とする（1手順）
②A,B のそれぞれの逆点A’,B’ を描く（上記既出の方法で）（20手順）
③A’B’を直径とする円を描く。それが求める反形の青円（5手順）
・反転の中心を通らない円（反転円に内包され、反転円の中心点の外側にある）の反形の作図（26手順）
条件：反転円O（中心点O）が黒点円, 反転の対象とする円C（赤円、中心点Cは分かっているものとする）は反転円Oの内側にあり、反転円の中心点の外側にある
方針：一つ上の逆を行うことと同義である
①OCを結び、円Cとの2交点をそれぞれ A,B とする（1手順）
②A,B のそれぞれの逆点A’,B’ を描く（上記既出の方法で）（20手順）
③A’B’を直径とする円を描く。それが求める反形の青円（5手順）
・反転の中心を通らない円（反転円に内包され、反転円の中心点を内包する）の反形の作図（26手順）
条件：反転円O（中心点O）が黒点円, 反転の対象とする円C（赤円、中心点Cは分かっているものとする）は反転円Oの内側にあり、反転円の中心点Oを内包する
方針：方法論は上の二つと同じ
①OCを結び、円Cとの2交点をそれぞれ A,B とする（1手順）
②A,B のそれぞれの逆点A’,B’ を描く（上記既出の方法で）（20手順）
③A’B’を直径とする円を描く。それが求める反形の青円（5手順）
・反転の中心を通らない円（反転円を内包する）の反形の作図（26手順）
条件：反転円O（中心点O）が黒点円, 反転の対象とする円C（赤円、中心点Cは分かっているものとする）は反転円Oを内包する
方針：方法論は上の三つと同じ
①OCを結び、円Cとの2交点をそれぞれ A,B とする（1手順）
②A,B のそれぞれの逆点A’,B’ を描く（上記既出の方法で）（20手順）
③A’B’を直径とする円を描く。それが求める反形の青円（5手順）
・反転の中心を通らない円（反転円と外接する）の反形の作図（16手順）
条件：反転円O（中心点O）が黒点円, 反転の対象とする円C（赤円、中心点Cは分かっているものとする）は反転円Oと外接する
方針：反転円と対象円の接点は不動点なので、上の方法論のひと手間が省けるだけの違い
①OCを結び、円Cとの2交点をそれぞれ A,B とする（Bが接点とする）（1手順）
②A の逆点A’ を描く（上記既出の方法で）（10手順）
③A’Bを直径とする円を描く。それが求める反形の青円（5手順）
・反転の中心を通らない円（反転円に内接する）の反形の作図（16手順）
条件：反転円O（中心点O）が黒点円, 反転の対象とする円C（赤円、中心点Cは分かっているものとする）は反転円Oと内接する
方針：上のパターンの逆を辿ればよい
①OCを結び、円Cとの2交点をそれぞれ A,B とする（Bが接点とする）（1手順）
②A の逆点A’ を描く（上記既出の方法で）（10手順）
③A’Bを直径とする円を描く。それが求める反形の青円（5手順）
・関連ページの読み進め方
下記リンクを上から順番に読んでいって欲しい。
・図形の反転先の作図パターン16種類（このページ自身）
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