【計算できる？】100万円を年利5%で運用したら、5年後はいくら？｜単利と複利の違い

先輩

アユムさんって、投資とかしてるの？

先輩

？！  「インベスト」のほう。お金の話だよ。NISAとか流行ってるでしょ。

先輩

ニートじゃなくてニーサね。 めっちゃシンプルな解釈をすると、複利だったら早く投資を始めたほうが、断然お得だよ。

先輩

複利というのは、利息が利息を生む仕組み…。もし100万円を年利5%で運用したら、5年後にはいくらになると思う？

先輩

違うんだな、それが。正解は約127.6万円だよ。

先輩

これが「複利」の力なんだ。でも、投資するときは、くれぐれもうまい話には気を付けてね。じゃ、自分は出かけてくるね。

モリ

なるほど。アユムさんは「単利」で計算したんですね。

モリ

はい。利息の計算には「単利」と「複利」の2種類があるんです。まずは単利から説明しましょう。単利というのは、最初の元本にだけ利息がつく計算方法です。

モリ

そうです。元本100万円を年利5%で運用する場合、毎年の利息は100万円×5%=5万円です。

モリ

5年間、毎年5万円ずつ利息がつくので、5年間の利息の合計は5万円×5年=25万円。元本と合わせて125万円になります。

モリ

これが「単利」です。元本に毎年利息がつきます。しかし、実際の投資や銀行の預金では「複利」で計算されることが多いんです。

モリ

複利は、利息にも利息がつくんです。

モリ

複利では、元本＋利息（元利合計と呼ぶ）を次の年の基準として計算します。具体的に見ていきましょう。各年、次の年の金額（元利合計）は、（1＋0.05）をかけることで求められます。
1年目：100万円×(1+0.05)=100万円×1.05=105万円
2年目：105万円×(1+0.05)=105万円×1.05=110.25万円
3年目：110.25万円×1.05≒115.76万円
4年目：115.76万円×1.05≒121.55万円
5年目：121.55万円×1.05≒127.63万円

モリ

その通りです。1年目に増えた5万円にも、2年目には利息がつくんです。

モリ

はい、面倒ですね。ところで、これを数式に表すと
複利の計算式：元本×(1＋利率)^年数　となります。

モリ

これはですね、「累乗（るいじょう）」の記号です。同じ数字を何回も掛けることを、まとめて表す書き方なんですよ。たとえば「2^3」なら、2×2×2。2を3回掛けるという意味です。
過去の記事でも詳しく解説していますよ。

モリ

そうです。今回の場合だと、100万円×(1.05)^5 ですね。

モリ

その通りです。5年分の計算をひとつにすると 100×1.05×1.05×1.05×1.05×1.05となりますね。
なので、100万円×1.05×1.05×1.05×1.05×1.05≒1.2762815≒127.6万円になります。

モリ

そうです。たった5年でも、複利のほうが2.6万円も多くなるんです。

モリ

5年だと確かにそうですね。でも、期間が長くなるとどうなるか見てみましょう。
10年後は？
単利：100万円＋（5万円×10年）=150万円
複利：100万円×(1.05)^10≒162.9万円
差額：12.9万円

モリ

さらに20年後は？
単利：100万円＋（5万円×20年）=200万円
複利：100万円×(1.05)^20≒265.3万円
差額：65.3万円

モリ

そうなんです。これが先輩が仰っていた複利の力です。時間が経てば経つほど、差が大きくなっていくんですね。

モリ

複利は投資だけじゃなく、ビジネスの成長を考えるときにも使えるんですよ。

モリ

たとえば、Webサービスの月間ユーザー数が毎月5%ずつ成長している場合を考えてみましょう。
1ヵ月目で1000人のとき、12ヵ月後には何人になる？

モリ

今の計算は単利の考え方ですね。さきほどの投資と同じです。毎月〇％増加と言われたら前月比です。複利の考え方で計算します。
1000人×(1.05)^12≒1795.86人（≒1796人）

モリ

そうなんです。毎月5%ずつ成長すると、1年後には79.5%も成長するんですね。

モリ

その通りです。スタートアップ企業など、成長をアピールしたい企業が「月次成長率○%」という言い方をするときは、この複利の仕組みが使われています。

モリ

その通りです。数字を見るときは、どのような計算の前提で出ているかを意識するといいですよ。

モリ

おお、いい質問ですね。実は、それはかなり計算が複雑になるんです。

モリ

はい。毎月3万円を年利5%で10年間積み立てる場合、こんな感じになります。
1ヵ月目に入れた3万円は、120ヵ月間運用される
2ヵ月目に入れた3万円は、119ヵ月間運用される
3ヵ月目に入れた3万円は、118ヵ月間運用される
...

モリ

数学的には「等比数列の和」という公式を使うんですが、正直、手計算は大変です。

モリ

こういう場合は、Excelの関数を使うのが一番です。

モリ

はい。ExcelにはFV関数（Future Value＝将来価値）という便利な関数があります。
=FV(利率/12, 期間, -積立額, 0, 0)
たとえば、毎月3万円を年利5%で10年（120ヵ月）積み立てる場合
=FV(0.05/12, 120, -30000, 0, 0) 
※積立が月額なので、利率と期間を月にそろえている

モリ

FVなどの財務関数は、自分のお財布から出ていくケースをマイナスで計上します。それだと気持ち悪いので、「-」をつけてプラスで出るようにしているのです。

モリ

その通りです。この計算をすると、答えは約465万円になります。

モリ

そうです。複利の力で、元本に対して約29%も増えるんです。

モリ

ただし、これはあくまで計算上の話です。実際の投資では価格変動リスクもあるので、必ずこうなるとは限りませんよ。また、利率がとってもよい投資話や、絶対もうかるなどという話はだいたい詐欺です。気をつけましょう。

モリ

それでは、もう一問、挑戦してみましょう。
問題：ある会社の広告予算は、初年度100万円でした。毎年10%ずつ予算を増やしていくと、5年目の広告予算はいくらになるでしょうか？

モリ

もちろんです。

モリ

正解です！　5年目には約161万円になります。

モリ

その通りです。複利で考えることで、より正確な予測ができるようになります。

モリ

はい。ただし、逆もあることを忘れずに。

モリ

たとえば、売上が毎年5%ずつ減少する場合も、複利で計算します。100万円×(0.95)^5≒77.4万円。5年で約23%減ります。
イメージしやすい例だと、住宅ローンなども近いですね。残高に対して利息がかかる仕組みなので、期間が長いほど支払総額は大きくなりやすいんです。

モリ

成長も衰退も、複利で考えることが大切ですね。