【計算できる？】A4サイズからA3への拡大倍率は？｜意外と忘れている「比率の計算」

先輩

アユムさん、このA4のチラシをA3に拡大コピーしてもらえるかな。

先輩

ところで、A4からA3にするのって、何倍にすればいいんだっけ。

先輩

うーん、気になる。そうか、1.41倍か。

先輩

反対に、A3をA4に縮小するときは0.71倍か。

先輩

じゃ、コピーよろしく！

モリ

それはコピー機に聞いてみれば……。

モリ

どう思うって言われても……。確かに、計算すると1.41倍ですね。先輩が正しいです。

モリ

思ってるというか、計算するとそうなったんですが……。まず、A判サイズの紙について確認します。A3サイズの半分がA4サイズです。A3サイズとA4サイズの縦横比は同じです。
図にするとこんな感じです。

モリ

その気持ち、ちょっとわかります。でも、少し立ち止まって考えてみましょう。A4を2枚並べるとA3になりますよね。

モリ

ということは、A3の面積はA4の2倍です。

モリ

では、試しに長さを2倍にしてみましょう。A4の縦と横をそれぞれ2倍に拡大すると……、図で見てみますか。

モリ

そうなんです。縦を2倍、横を2倍にすると、面積は2×2で4倍になり、A3より大きくなります。

モリ

その通りです。では、面積を2倍にするには、長さを何倍にすればいいのか、計算で求めていきましょう。

モリ

縦と横の比率だけなら、長さがわからなくても求められます。そして、比率が分かれば、倍率がわかります。

モリ

たとえば、A4サイズの、短辺の長さを「1」、長辺の長さを「a」としましょう。

モリ

図にすると下のようになります。

モリ

となると。A3の長辺の長さはどのように表せますか。

モリ

いいですね。では、短辺の長さは？

モリ

その通りです。つまり、「A4サイズの短辺の長さ：長辺の長さ」は、「1:a」と表すことができます。そしてA3サイズは「a:2」と表せますね。

モリ

では復習です。　 A:B ＝ C:D のとき、AD ＝ BC という式が成り立つのでした。

モリ

すばらしいです。

モリ

A4サイズとA3サイズの縦横の長さの比率は同じですので、1:a = a:2 と表せます。

モリ

ここからaの値を求めます。a² = 2 ですから……

モリ

その通りです！ √（ルート）の記号、覚えてましたか？

モリ

その通りです。では、√2を小数で表したときの数値は覚えてますか？

モリ

ちょっと違いますが、ひとよひとよにひとみごろ、1.41421356…でしたね。

モリ

A判サイズの縦横比率は、1 : √2、1 : 約1.41ということです。%で表したときに100倍するので、小数第2位まで表示させています。

モリ

その通りです！ よく整理できましたね。

モリ

そうです。このとき面積は 1.41×1.41 ≒ 2倍 になります。縦横の長さをそれぞれ1.41倍すれば、A4サイズはA3サイズになるわけです。

モリ

縮小の場合は考え方を逆にします。A3の縦横比は1.41:1ですね。この1.41を1としたとき、1の方をbとおくと、1:bと表せます。

モリ

疑っていたのですね……。

モリ

図で確認します。A5サイズはA3サイズの半分の半分、つまり4分の1の大きさですね。また、A4の短辺を「1」としたとき、A5の長辺は「1」、A3の長辺は「2」となります。

モリ

その通りです。
A5→A4は、√2 ≒ 1.41倍
A4→A3は、√2 ≒ 1.41倍
なので、A5→A3は、√2×√2 = 2　
つまり、2倍であることが分かります。

モリ

そうですね。比率は生活によく使われますから、うまく使いこなしていきましょう。