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アポロニウスの問題の一つ「 1つの円に接し、2つの点を通る円（CPP）」の解までの作図手順」 からご覧ください。
1つの円に接し、2つの点を通る円は、一般には下図のように二つの解がある。
・ 1つの円に接し、2つの点を通る円の作図（38手順）
条件：2 点A , B、円C（中心点Cは未知としてみる）が与えられている（赤表示）
解の数：一般解は 2つ
作図手順：
第一段階：2点A , Bを通り、円Cと2点で交わるような円を描く（6手順）
①ABの垂直二等分線 l を描く（4）
（「基本作図パターン集」ページの「2点を結ぶ線分の垂直2等分線を作図する」を参照のこと）
②直線 l 上の任意の点C1を中心として、半径をAC1（＝BC1）とする（円Cと別の2点で交わるような）円C1を描く
③円Cと円C1との交点を点D ,E とする（0）
④直線DEを引き、直線ABとの交点を点P（青点）とする
第二段階：点Pから円Cに接線を引く（16手順）
①所与の円Cの中心点を描く（9）
（「基本作図パターン集」ページの「与えられた円から、その円の中心点を求める」を参照のこと）
②点Pから円Cに接線を2本引く（7）
（「基本作図パターン集」ページの「円外の点から円に接線を引く」を参照のこと）
③その接点をそれぞれT1, T2（青点）とする（0）
最終段階：目的とする円を二つ描く（16手順）
①点A, B, T1 を通る円C3（青円）を描く（8）（PPPの作図ページを参照）
②点A, B, T2 を通る円C4（青円）を描く（8）（PPPの作図ページを参照）
・解説（方べきの定理を利用）
円C1において、方べきの定理から、PA・PB＝PD・PE。
円Cにおいて、方べきの定理から、PD・PE＝PT1^2＝PT2^2。
よってPA・PB＝PT1^2＝PT2^2。
よって方べきの定理の逆で、円C3と円C4は点A, B を通りT1かT2に接する円である。
・ その他の解
点Aと点Bを結んだ直線が円Cの接線になる場合に解の数は一つになる。
・関連ページへのリンク
10種の問題概観と前提とした定理CPP問題の解までの作図手順（このページ自身）
CLP問題の解までの作図手順
CLL問題の解までの作図手順
CCP問題の解までの作図手順
CCL問題の解までの作図手順
CCC問題の解までの作図手順
参考文献
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