3つの直線に接する円は一般には下図の通り、その3つの線の内接円が一つと傍接円が3つの合計4つの解が存在する。基本的な考え方は同じだが、念のため内接円と傍接円の場合とに分けて説明していこう。
・ 三角形ABDの内接円の作図（13手順）
条件：3直線 l , m , nが与えられている（赤線）
解の数：一般解は一つ
作図手順：
①直線 l , m, nの交点を A, B, Dとする（0）
②∠BADの二等分線 p を描く（4）
（「基本作図パターン集」ページの「角の二等分線を描く」を参照のこと）
③∠BDAの二等分線 q を描き、線 p と線 q の交点を点Xとする（4）
④点Xから直線 n に垂線を引き、交点をYとする（4）
（「基本作図パターン集」ページの「与えられた点から与えられた直線へ垂線を引く」を参照のこと）
⑤Xを中心として、半径XYの円Xを描く
その円X（青円）が直線 l , m, n に接する内接円になる。
・ 三角形ABDの傍接円の作図（9手順）
条件：3直線 l , m , nが与えられている（赤線）
解の数：一般解は 3つ
解の内の一つの作図手順：
①直線 l , m, nの交点を A, B, Dとする（0）
②直線 n 上のADの延長上の先をEとする（0）
③既に内接円の作図で作図済みの∠BADの二等分線 p を流用する（0）
④∠BDEの二等分線 q を描き、線 p と線 q の交点を点Xとする（4）
⑤点Xから直線 n に垂線を引き、交点をYとする（4）
⑥Xを中心として、半径XYの円Xを描く
その円X（青円）が直線 l , m, n に接する傍接円の一つになる。
・ 残り二つの傍接円の作図（18手順）
下図の左側と下側にある傍接円も、それぞれ同様に別の二等分線を使って描く。
・解説（内接円と傍接円）
三角形に内接する円の中心は、3つの角の二等分線が 1 点で交わる場所で、内心という。内心は各辺からの距離が等しい。つまり内心から各辺へ下ろした垂線の長さが同じ。よって、内心から各辺へ下ろした垂線との交点 3つを通る円は各辺に接する。そのため、内接円と呼ばれる。
一方、三角形の外角の二等分線の交点を傍心といい、傍心は 3つある。傍心を中心に 3つの辺の延長線に接する円が 3つ描け、それらの円を傍接円（傍心円とは言わないようだ）という。
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