【計算できる？】買い物3回でICカードの残高はゼロ。毎回「残高の半分＋150円」を払っていた。最初の所持金は？

空いてます！ 小腹どころか、太っ腹も空きっ腹ですよ！

さっき、集計業務で頭を使ったのでエネルギーがバンバン燃えてるんですよ。脳内が酷暑です。

そうなんです。とっても疲れてます！ 気分転換に外の空気を吸うついでに何か小腹を満たすものを買ってきます。先輩の分も買ってきますね。

戻りました！3店舗もまわってしまって、いろいろ買い込んじゃいました。これ、レシートです。

覚えていません、レシートを見ないとわからないです。でも、最後の買い物の後に残額がゼロになったのは覚えてます。最初にいくら入っていたんだろう？

どうしたらわかるんですか？

えー！ お腹空いた～。

モリさーん。小腹が空いたので、買い出しに行ったんですよ。

3店舗まわって、支払いは交通系ICカードを使いました。いくら入っていたのかは覚えていませんが、最後のお店の会計でカードの残金が0円になりました。

会社に戻って、先輩にレシートを見せたんです。そうしたら「どの店でも、その時に持っていたお金の半分に150円を足した金額を使っているね。ICカードに元からチャージされていた金額は2100円だね！」と、言いあてたんです。

どうしてわかるんですか？ 教えてください！

笑いをこらえる口みたいな線ですね。

半分+150円…この150がどのくらいにあたるか、わからないです。

そんな感じでいいんですね。次の店では、残りの金額の半分+150円ですよね。どうやって書くんでしょう。

残りの金額は青い線の部分ですね。

下の緑の線の部分ですね。

あ！ 3店舗目で残金が0円になったということは、このとき使った金額は残額の半分+150で、残額の半分が150円にあたることになるので150+150=300円ですね！

そうかー。となると、1店舗目で使った後の残金の半分（青い線の半分）は、300+150＝450円とわかります。

ということは、2店舗目で使った金額は、1店舗目の残額の半分+150円なので、450+150=600円ですね。

1店舗目で使った金額は、300+600+150=1050円。よって、最初ICカードに入っていた金額はその2倍、1050×2=2100円と求められたんですね！

本当です。では、買ってきたパンを食べます。頭を使ったからお腹が空く～！

小腹を満たすことができました。しかし、まだ中腹が空いています。いろいろ買ってきてよかった。

いいですね。大人っぽいですね。なにを𝒳とおきますか。

うわあ、質問が返ってきた。全体を𝒳とおいてみると
1回目の買い物が　1/2𝒳+150
だから、残金は　𝒳-(1/2𝒳+150)=1/2𝒳-150
2回目の買い物が　1/2(1/2𝒳-150)+150=1/4𝒳+75
だから、残金は1店舗目の残金から引いて…うわああ…面倒くさい。

逆立ち？ 血が頭に上って数学力が向上する的な？

では、式にしてみます。
2店舗目の残額をaとおくと、3店舗目の購入金額は残額の半分+150と等しく、残額を使い切ったので…a=1/2a+150
a=300　あっさり解けました。

𝒳,𝒴じゃなくていいんですね。

先ほど求めた300円は2店舗目の残額なので、2店舗目で使った金額はb-300円ですね。
一方で2店舗目で使った金額は1店舗目の残額の半分+150円なので、b/2+150ともあらわせますね。
2通りのあらわし方より、b/2+150=b-300です。

これを解くと、
1/2b=300+150
1/2b=450
b=900

それでは、初めのチャージ残額をcとおくと、1店舗目で使った金額はc×1/2+150とあらわせます。その結果、残高が900円になったので
c-(1/2c+150)=900
1/2c-150=900　
1/2c=900+150
c=2100
できたー！

確かに。そして、先ほど満たした小腹が空きました。