アポロニウスの問題の一つ「 3つの点を通る円（PPP）」の解までの作図手順 | Insight for WebAnalytics

Insight for WebAnalytics - 2025年7月20日(日) 11:28

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よく使う作図パターンも用意できたので、いよいよアポロニウスの問題に一つずつ取り組んでいこう。基本原則としては、最初に与えられる 3種類のオブジェクトである点 , 線 , 円の 3つに関して、①線同士以外はお互いに交わっていないこと。つまり与点が別の与点 , 線 , 円線の上にあってはならないし、線が円と接しても交わっていてもいけないし、円同士が接しても交わっていないこと。そして②与円の中に他のオブジェクトが含まれないこと。つまり与円の内側に別の与円や与点があってはならないものとする。

それ以外の条件で、解の数が変化するような特殊解や解なしのケースがあれば、各問題毎に最後に触れることにする。また作図手順数は増えていくので、何段階かに図解を分けていくことになる（このページだけは非常に簡単なので例外だが）。問題別に、作図手順の他に考え方や解説を適宜交えてある。

・ 3つの点を通る円（PPP）の作図（9手順）

条件：3点A , B , Cが与えられている（赤点）

解の数：一般解は一つ

作図手順：

①直線ABの垂直2等分線 l を作図（4）

（「基本作図パターン集」ページの「2点を結ぶ線分の垂直2等分線を作図する」参照のこと）

②直線BDの垂直2等分線 m を作図（4）

③直線 l , m の交点Cを中心に、半径CA（＝CB＝CD）の円Cを描く

その円C（青円）が目的とする円である。

・考え方

直線 l 上の点はA , Bと等距離になる点の集合であり、直線 m 上の点はB , Dと等距離になる点の集合。よって、l , m の交点Cは各点A , B , Dすべてとの距離が同一である。その距離を r とする。点Cを中心として半径 r の円を描けば、その円Cは点A , B , Cを通る半径 r の円になる。

・解説

円Cは三角形の3つの頂点を通る円で外接円、点Cを外心という。円Cの半径を外接半径という。外心円の特徴は、外心と各頂点からの距離が等しいこと。外心が各辺の垂直二等分線の交点であること。つまり 3点を通る円は、その 3点で構成される三角形の外心円を作図することに他ならない。