Web担当者Forum

算数が苦手なマーケター向け「算数基礎講座」

「59×61」電卓なしで計算できる？面積図でパッと解ける暗算のコツ

スマホや電卓なしでパッと暗算できますか？「面積図」を思い浮かべるだけで、面倒な掛け算があっさり解ける計算テクニックを解説。

モリマミコ（大人塾）[執筆], 995[イラスト], 井上薫[編集]

10月28日 7:05

目次

「59×61」を暗算で計算できるか挑戦！

先輩

アユムさん、突然だけど「59×61」ってパッと計算できる？

アユム

えっ。スマホ、スマホ、あった！59×61は……

先輩

3599かな。

アユム

確かにそうです。でも、先輩、何のために呼び止めたんですか。

先輩

暗算した結果があっているかなと思って。

アユム

でも、今の計算どうやってそんなに速く解いたんですか？根性？

先輩

工夫すれば簡単に計算できるよ。帰宅中に考えてみて！では、お疲れさま！

アユム

え、こんな中途半端な会話で終わる1日ってあり！？

昔から、算数も数学も苦手なアユムは、希望が叶ってマーケティング部門に異動してきました。Web担で見るような「すごいマーケターになりたい！」と胸を躍らせていたが、配属後、理想と現実のギャップに苛まれることに。データ、数字、%、小数。うわぁーん、どうしたら、数字に強くなれるのでしょうか……。

そこに現れたのが、大人向け数学教室「大人塾」を運営し、数学苦手な社会人に対して指導をしているアジアゾウをこよなく愛するモリさん。

この記事を読むべき人：暗算が苦手な方、計算の工夫を知りたい方
この記事を読む必要がない人：面積図を使った計算の工夫を知っている方
この記事でわかること：面積図を使った掛け算の工夫

掛け算を「縦×横の長方形」で考える【面積図】

アユム

モリさーん。59×61の答えってなーんだ。

モリ

ん～、3599ですね。

アユム

えっ。海鮮ラーメンもびっくりするくらいあっさり解けましたね。

モリ

それ、味付けのあっさりじゃなくて、あさりが入っていてあっさり？

アユム

ところで、どうやって解いたんですか。

モリ

面積図ですね。掛け算を長方形の面積だと思って、図にして考える方法ですよ。

アユム

面積って……縦×横のやつですか？

モリ

そうです。ただ、いきなり59×61だと図が複雑なので、まずは簡単な問題で面積図に慣れていきましょう。

21×21は「20×20」に帯を足す

モリ

では、20×20はなんですか。

アユム

400です。これは電卓がなくても解けます。

モリ

では、21×21はいくつですか？

アユム

21だと、電卓が欲しくなります。

モリ

では、20×20の正方形を描いてください。その後、縦にも横にも1ずつ広げてみましょう。何が増えますか？

アユム

右側に「縦20・横1」の帯、下側に「縦1・横20」の帯……あと、右下の角に「縦1・横1」の小さな正方形ができます。

モリ

全部合わせた大きな正方形の面積が、21×21の答えです。

アユム

ということは、20×20の「400」に、20×1の帯が2本、あとは角っこの1×1が1つ……。

モリ

全部足すと？

アユム

400＋20＋20＋1＝441です！

モリ

正解です。この右下の角の1×1、心のスミに留めておいてください。

アユム

忘れそうだなあ……。忘れるだろうなあ……。

99×99は「100×100」から帯を引く

モリ

では99×99を面積図で計算しましょう。

アユム

99は100に近いですね。今度は100×100の正方形から削ったほうがよさそうですね。

モリ

そうですね。100×100の正方形から外の2辺をぺりっと剥がすイメージです。

アユム

幅1の帯を上と右で2本切り取るから、10000－100－100＝9800……あれ？

モリ

気づきましたね！上の帯と右の帯、角の1×1が重なってます。

アユム

2回引いちゃってるから、1回分戻して9801です！

モリ

すばらしいです。面積図だと、引きすぎや足し忘れが目で見えていいですね。

アユム

面積で計算するのは、なんか新鮮ですね。

59×61は「60×60の正方形」から考える

モリ

では、いよいよ先輩の問題「59×61」に挑戦です。この59と61という数字、よーく見ると何か気づきませんか？

アユム

どっちも60に近いですね。60より1小さいのと、1大きいの。

モリ

いいところに気づきましたね。では60×60はいくつですか？

アユム

3600です。あ、わかった！片方が1減って、もう片方が1増えたんだから、プラマイゼロで3600！

モリ

ひっかかりました。答えは3599でしたよね。1、余計に多いです。

アユム

あ！！その余分な1って、さっき角っこに出てきた「小さい正方形」のことですか？今回は図のどこになるんだろう。

モリ

面積図で確かめましょう。「縦60・横60」の正方形から、上の端を「幅1の帯」だけ切り取ります。

アユム

これで、縦が59に減って「縦59・横60」の長方形になりました。

モリ

次に、その切り取った幅1の帯を、右側に縦にして「縦60・横1」としてくっつけて、横を61にします。

アユム

いま縦は59に減っているから、そこに長さ60の帯をくっつけようとすると、1だけはみ出しますね。

モリ

そうなんです。はみ出した1×1の小さな正方形は、「縦59・横61」の長方形には入りきりません。

アユム

また角の1×1！だから、60×60から、はみ出した1×1を引いて、3600－1＝3599なんですね！

モリ

正解だゾーウ。では、48×52はどうでしょう。

アユム

どっちも50から2ずれているから、50×50の正方形から、はみ出す2×2を引けばいいんですね。2500－4＝2496です！

モリ

その通りです。「ある数より同じだけ小さい数と大きい数」を掛けるときは、その数の2乗（同じ数を2回掛けること）から、ずれた分の2乗を引けばいいんです。

980円×12個もキリのいい数で

モリ

最後に、お仕事で使いそうな計算です。1個980円の商品を12個売ると、売上はいくらですか？

アユム

980円って、よくある値段ですね。1000円から20円少ないから……1000×12＝12000から、20×12＝240を引いて、11760円！

モリ

その通り。「縦12・横1000」の長方形から、「縦12・横20」の部分を切り取った面積図で考えましたね。

アユム

面積図、会議中に頭の中で描けたらかっこいいですね。

モリ

私は会議中にとても眠たくなり、眠らないためにウサギを描いていたら、上司に見つかって怒られたことがあります。まあ、黒歴史ですね。お後がよろしいようで。よろしくない気もしますが。ではまた来月。

ポイント

掛け算は、縦×横の長方形の面積として図にできる。
「21×21」の計算：20×20をベースに、帯2本と角の1×1を足す。
「99×99」の計算 ：100×100から帯2本を引き、重なった角の1×1を足し戻す。
「59×61」の計算：ある数（60）から同じだけ小さい数と大きい数の掛け算は、その数の2乗から、ずれの2乗を引く（60×60 － 1×1）。
「980円×12個」の計算 ：キリのいい1000円を基準にして、差額分（20円×12）を引くと計算が楽になる。

今日の問題をおさらい

Q1．「21×21」はいくつですか。

400＋20＋20＋1＝441

答え：441

Q2．「99×99」はいくつですか。

100×100－100－100＋1＝9801

答え：9801

Q3．「59×61」はいくつですか。

60×60－1×1＝3600－1＝3599

答え：3599

Q4．1個980円の商品を12個売ったときの売上はいくらですか。

1000×12－20×12＝12000－240＝11760

答え：11760円

この記事をシェアしてほしいパン！

Tweets by webtanforum